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网上可以取消银行卡短信通知，并且安全性相对较高。取消银行卡短信通知的方法如下。
1、登录银行官网或手机银行客户端，进入账户管理或信用卡管理中心。
2、选择“账户动户通知”或“短信提醒”选项。
3、点击“取消短信通知”或“关闭短信服务”。
在操作的过程中，确保网络环境的安全性，建议使用官方WiFi或安全的网络环境，避免使用公共网络进行涉及个人隐私的操作，确保所使用的手机或电脑安装了安全软件，并定期更新病毒库，以保护设备免受恶意软件的攻击，要时刻注意个人信息的保护，避免泄露个人银行卡信息、密码等重要信息。
如果在操作过程中遇到任何可疑情况，如提示需要输入额外的验证码或发现异常链接，应立即停止操作并及时联系银行客服，为了确保安全，还可以定期查看自己的银行账户交易记录，确保没有异常交易。
仅供参考，如需更多信息，建议咨询银行客服，只要注意安全性，网上取消银行卡短信通知是可行的。